Voorwaarden Waaronder Er Onjuiste Resultaten Ontstaan - Hp 35S Gebruikershandleiding
Wetenschappelijke rekenmachine
Inhoudsopgave
In hoofdstuk 8 legden we al uit dat de onzekerheid van de uiteindelijke benadering
wordt afgeleid van de decimalen die in de weergave zijn ingesteld. Aan het einde
van iedere iteratie vergelijkt het algoritme de berekende benadering met de
benadering van de twee vorige iteraties. Is het verschil tussen één van deze
benaderingen en de andere twee minder dan de onzekerheid die geoorloofd is in
het eindresultaat, dan eindigt de berekening. De huidige benadering komt in het X-
register en de onzekerheid in het Y-register.
Het is uiterst onwaarschijnlijk dat de fouten in de drie opeenvolgende
benaderingen— dat wil zeggen, de verschillen tussen de werkelijke integraal en de
benaderingen— groter zijn dan de verschillen tussen de benaderingen zelf. De fout
in de uiteindelijke benadering is dus minder dan de onzekerheid (mits f(x) niet zeer
snel varieert). Hoewel we de fout in de uiteindelijke benadering niet kunnen weten,
is het uiterst onwaarschijnlijk dat die fout groter is dan de weergegeven
onzekerheid in de benadering. Met andere woorden, de schatting van de
onzekerheid in het Y-register is vrijwel zeker een "bovengrens" van het verschil
tussen de benadering en de werkelijke integraal.
Voorwaarden waaronder er onjuiste resultaten
ontstaan
Hoewel het integratie-algorithme in de HP 35s één van de beste is, zijn er situaties
waarin het — zoals alle algoritmen voor numerieke integratie — een onjuist
antwoord oplevert. De kans dat dit gebeurt is uiterst gering. Het algoritme is
ontworpen om nauwkeurige resultaten te geven met bijna iedere continue functie.
Alleen voor functies die zich uiterst onregelmatig gedragen is er een zekere kans
dat u een onnauwkeurig antwoord krijgt. Zulke functies komen zelden voor in
problemen die verband houden met een werkelijke fysieke situatie, en als ze
voorkomen, zult u ze meestal herkennen, zodat u weet dat ze beter op een andere
manier geïntegreerd kunnen worden.
Helaas weet het algoritme niets meer van f(x) dan de functiewaarden bij de
monsterpunten. Het kan geen onderscheid maken tussen f(x) en een andere functie
die op de monsterpunten dezelfde functiewaarden heeft. Deze situatie is hieronder
geïllustreerd, met (over een deel van het integratie-interval) drie functies waarvan de
grafieken veel monsterpunten gemeen hebben.
E-2
Meer over integratie
Inhoudsopgave
