Inhoudsopgave
Advertenties
In hoofdstuk 8 legden we al uit dat de onzekerheid van de uiteindelijke
benadering wordt afgeleid van de decimalen die in de weergave zijn ingesteld.
Aan het einde van iedere iteratie vergelijkt het algoritme de berekende
benadering met de benadering van de twee vorige iteraties. Is het verschil tussen
één van deze benaderingen en de andere twee minder dan de onzekerheid die
geoorloofd is in het eindresultaat, dan eindigt de berekening. De huidige
benadering komt in het X–register en de onzekerheid in het Y–register.
Het is uiterst onwaarschijnlijk dat de fouten in de drie opeenvolgende
benaderingen— dat wil zeggen, de verschillen tussen de werkelijke integraal en
de benaderingen— groter zijn dan de verschillen tussen de benaderingen zelf.
De fout in de uiteindelijke benadering is dus minder dan de onzekerheid (mits f(x)
niet zeer snel varieert). Hoewel we de fout in de uiteindelijke benadering niet
kunnen weten, is het uiterst onwaarschijnlijk dat die fout groter is dan de
weergegeven onzekerheid in de benadering. Met andere woorden, de schatting
van de onzekerheid in het Y–register is vrijwel zeker een "bovengrens" van het
verschil tussen de benadering en de werkelijke integraal.
Voorwaarden waaronder er onjuiste resultaten
ontstaan
Hoewel het integratie–algorithme in de HP 33s één van de beste is, zijn er
situaties waarin het — zoals alle algoritmen voor numerieke integratie — een
onjuist antwoord oplevert. De kans dat dit gebeurt is uiterst gering. Het algoritme
is ontworpen om nauwkeurige resultaten te geven met bijna iedere continue
functie. Alleen voor functies die zich uiterst onregelmatig gedragen is er een
zekere kans dat u een onnauwkeurig antwoord krijgt. Zulke functies komen
zelden voor in problemen die verband houden met een werkelijke fysieke situatie,
en als ze voorkomen, zult u ze meestal herkennen, zodat u weet dat ze beter op
een andere manier geïntegreerd kunnen worden.
Helaas weet het algoritme niets meer van f(x) dan de functiewaarden bij de
monsterpunten. Het kan geen onderscheid maken tussen f(x) en een andere
functie die op de monsterpunten dezelfde functiewaarden heeft. Deze situatie is
hieronder geïllustreerd, met (over een deel van het integratie–interval) drie
functies waarvan de grafieken veel monsterpunten gemeen hebben.
E–2
Meer over integratie
Advertenties
Inhoudsopgave
