Inhoudsopgave
Advertenties
In veel gevallen zult u wel bekend zijn met de functie die u wilt integreren, zodat
u wel weet of er vreemde fluctuaties zijn binnen het integratie–interval. Bent u
niet bekend met de functie, en vreest u problemen, dan kunt u snel een grafiek
tekenen door de functie te evalueren met de vergelijking of het programma dat u
daarvoor hebt geschreven.
Als u, om welke reden dan ook, na het berekenen van een integraal, twijfelt aan
de juistheid ervan, dan is er een eenvoudige manier om deze te controleren:
verdeel het integratie–interval in twee of meer aaneengesloten subintervallen,
integreer de functie over ieder subinterval, en tel de resultaten op. Hierdoor
wordt de functie bemonsterd op een geheel andere reeks monsterpunten,
waardoor wellicht verborgen onregelmatigheden aan het licht komen. Is de
oorspronkelijke benadering juist, dan zal hij gelijk zijn aan de som van de
benaderingen over subintervallen.
Condities die de rekentijd verlengen
In het vorige voorbeeld gaf het algoritme een onjuist antwoord doordat de
impuls in de functie niet werk opgemerkt. Dat kwam doordat de impuls zo smal
was ten opzichte van de breedte van het integratie–interval. Was het interval
smaller, dan zou u het juiste antwoord hebben gekregen, maar dat zou ook
langer geduurd hebben als het interval nog steeds te breed was.
Neem een integraal waarvan het integratie–interval breed genoeg is om veel tijd
nodig te hebben, maar niet zo breed dat de berekening onjuist zal zijn. Doordat
–x
f(x) = xe
snel tot nul nadert als x nadert tot
hoge waarden van x weinig bij aan de waarde van de integraal. Het is dus
voldoende om de integraal te evalueren door
te vervangen door een lager getal, niet door 10
Herhaal het vorige integratieprobleem met de nieuwe bovengrens:
Invoer:
0
3
Weergave:
Nieuwe bovengrens.
_
Selecteert de vergelijkingenstand; geeft
de vergelijking weer.
∞
, draagt de functiewaarde bij
∞
, de bovengrens van het interval,
499
— maar bijvoorbeeld 10
Uitleg:
Meer over integratie
3
.
E–7
Advertenties
Inhoudsopgave
