Numerieke Oplossing Van Starre Ode Van De Eerste Orde - HP 50g Gebruikershandleiding

Verberg thumbnails Zie ook voor 50g:

Inhoudsopgave

Advertenties

Numerieke oplossing van starre ODE van de eerste orde

Bekijk de ODE: dy/dt = -100y+100t+101 met beginvoorwaarde y(0) = 1.

Exacte oplossing

Deze vergelijking kan worden geschreven als dy/dt + 100 y = 100 t + 101, en

als volgt worden opgelost met een integratiefactor IF(t) = exp(100t):

'(100*t+101)*EXP(100*t)' ` 't' ` RISCH

De uitkomst is

'(t+1)*EXP(100*t)'.

Vervolgens kunnen we een integratieconstante toevoegen met 'C' `+

Dan delen we de uitkomst door Fl(x) met: 'EXP(100*t)' `/.

De uitkomst is: '

', d.w.z. y(t) = 1+ t +C⋅e

((t+1)*EXP(100*t)+C)/EXP(100*t)

gebruik van de beginvoorwaarde y(0) = 1 leidt tot 1 = 1 + 0 + C⋅e

met de speciale oplossing y(t) = 1+t.

Numerieke oplossing

Als we een directe numerieke oplossing voor de originele vergelijking dy/dt = -

100y+100t+101 proberen met de eigen numerieke solver van de

rekenmachine zien we dat de solver een buitensporige hoeveelheid tijd lijkt te

gebruiken om de vergelijking op te lossen. Om dit te controleren, stelt u uw

differentiaalvergelijking numerieke solver in op (‚ Ï˜ @@@OK@@@):

Hier proberen we de waarde te krijgen voor y(2) gegeven y(0) = 1. Met het

-veld gemarkeerd, drukt u op @SOLVE. U ziet dat er na 2 minuten

geen oplossing is. Druk op $ om de berekening te onderbreken.

Dit is een voorbeeld van een stijve gewone differentiaalvergelijking. Een stijve

ODE heeft een algemene oplossing die componenten bevat die variëren op

heel verschillende snelheden onder dezelfde toename in de onafhankelijke

Advertenties

Inhoudsopgave