HP 50g Gebruikershandleiding pagina 519
Verberg thumbnails
Zie ook voor 50g:
- Gebruiksaanwijzing (192 pagina's) ,
- Snel aan de slag (49 pagina's)
Inhoudsopgave
Advertenties
Voorbeeld 3 – Bepaal de oplossing voor de vergelijking d
waarbij H(t) Heaviside's stap functie is. Met de Laplace-transformatie kunnen
2
2
we L{d
y/dt
+y} = L{H(t-3)}, L{d
term in de uitdrukking is: L{Η(t-3)} = (1/s)⋅e
2
⋅Y(s) - s⋅y
= s
– y
o
2
⋅Y(s) – s⋅y
vergelijking s
modus in Exact. Gebruik de rekenmachine om Y(s) op te lossen door het
volgende te schrijven:
'X^2*Y-X*y0-y1+Y=(1/X)*EXP(-3*X)' ` 'Y' ISOL
De uitkomst is
We moeten de inverse Laplace-transformatie als volgt gebruiken om de
oplossing te vinden voor de ODE y(t):
ƒ ƒ
OBJ
ILAP
De uitkomst is
We schrijven dus als oplossing: y(t) = y
Controleer wat de oplossing voor de ODE zou zijn als we de functie LDEC
hadden gebruikt:
Het resultaat is:
U ziet dat de variabele X in deze uitdrukking eigenlijk staat voor de variabele t
in de originele ODE en dat de variabele ttt in deze uitdrukking een
dummyvariabele is. We kunnen dat als volgt op papier zetten:
) (
=
y
t
2
y/dt
, waarbij y
= h(0) en y
1
o
– y
+ Y(s) = (1/s)⋅e
o
1
'Y=(X^2*y0+(X*y1+EXP(-3*X)))/(X^3+X)'.
Isoleert de rechterzijde van de laatste uitdrukking
Geeft de inverse Laplace-transformatie
'y1*SIN(X-1)+y0*COS(X-1)-(COS(X-3)-1)*Heaviside(X-3)'.
'H(X-3)' `[ENTER] 'X^2+1' ` LDEC
⋅
cos
+
⋅
Co
t
C
1
2
} + L{y(t)} = L{H(t-3)} schrijven. De laatste
–3s
. Met Y(s) = L{y(t)} en L{d
= h'(0), is de getransformeerde
1
–3s
. Wijzig indien nodig de CAS-
cos t + y
o
∞
∫
sin
+
sin
⋅
t
t
0
2
2
y/dt
+y = H(t-3),
sin t + H(t-3)⋅(1+sin(t-3)).
1
−
ut
(
−
) 3
⋅
⋅
H
u
e
2
2
y/dt
}
.
du
Blz. 16-24
Advertenties
Inhoudsopgave
